Textul de fata constituie continuarea logica a cartii "Ecuatii diferentiale liniare - Teorie clasica si moderna", publicata in 2014, cuprinzand Teoria Ecuatiilor Pfaff, a Sistemelor diferntiale si Teoria Ecuatiilor cu derivate partiale de primul ordin si a lucrarii Sisteme de ecuatii difer...

Textul de fata constituie continuarea logica a cartii "Ecuatii diferentiale liniare - Teorie clasica si moderna", publicata in 2014, cuprinzand Teoria Ecuatiilor Pfaff, a Sistemelor diferntiale si Teoria Ecuatiilor cu derivate partiale de primul ordin si a lucrarii Sisteme de ecuatii diferentiale. Ecuatii cu derivate partiale de primul ordin. Teoria Hamilton-Jacobi probleme de optim.Din Cuprins:CAPITOLUL 11. GENERALITATI DIN TEORIA EDP LINIARE DE ORDIN SUPERIOR CLASIFICARE – FORME CANONICE Noțiuni de baza. Definitii Clasificarea si formele canonice ale EDP de ordinul al doilea cu doua variabile independente Clasificarea EDP neliniare din R^2 Clasificare si forme canonice ale EDP aproape liniare din R^n,n>2 Clasificarea EDP neliniare de ordinul al doilea din R^n,n>2 Forme canonice de tip ultrahiperbolic pentru EDP liniare, omogene, de ordinul al doilea, avand coeficienti constanti CAPITOLUL 12. MEDIA SFERICA SI APLICATIILE SALE Definitii Proprietati ale mediei sferice Calculul integralelor pe suprafata sferelor din R^n Media sferica si problema Cauchy pentru ecuatia undelor din R^3 Problema Cauchy restransa pentru ecuatia undelor din R^2 ** Problema Cauchy restransa pentru ecuatia undelor din ℝ ** Principiul lui Duhamel pentru EDP □_ n u=f(t,x),n∈N^⋆ Teorema de medie Asgeirsson si problema Cauchy pentru EDP 〖 □〗_ n u=0 Functii cu proprietatea de medie Solutii slabe pentru ecuatia Laplace Regularitatea solutiilor EDP liniare de tip eliptic, de ordinul al doilea, avand coeficienti constanti Ecuatia Poisson din R^n,n≥3 CAPITOLUL 13. INTEGRAREA EDP LINIARE DE TIP HIPERBOLIC NORMAL Introducere Metoda Riemann pentru EDP u_ xy+au_ x+bu_ y+cu=f Cateva exemple de functii Riemann Functia Riemann pentru a doua forma canonica Metoda Riemann si integrarea ecuatiei coardei vibrante Ecuatia telegrafistilor. Sistemul telegrafistilor Metoda cascadelor Laplace Metoda separarii variabilelor Metoda separarii variabilelor pentru EDP (p(x) u_ x )_ x-μ(x) u_ tt=0 Probleme Sturm – Liouville Unicitatea solutiei problemei mixte Metoda separarii variabilelor din R^n,n≥2 EDP de tip t – hyperbolic CAPITOLUL 14. EDP DE TIP PARABOLIC ** Ecuatia caldurii (difuziei) din ℝ** Ecuatia caldurii (difuziei) din R^n,n≥2 Teoreme de unicitate pentru problema Cauchy Metoda separarii variabilelor ** CAPITOLUL 15. ECUATII DE TIP ELIPTIC (liniare)** Introducere Potentiali in R^n, n≥2 ** Formule de reprezentare pentru functii de clasa C^((1) ) si 〖 C〗^((2) )** Justificarea formulelor enuntate la sectiunile II-III Probleme la limita pentru EDP Laplace Functia Green pentru operatorul 〖 ∆〗_ n,n≥2 Exemple de functii Green Proprietatile functiilor armonice Solutii slabe pentru EDP liniare Teorema variationala fundamentala si metode directe de rezolvare a EDP ** BIBLIOGRAFIE**